1974 AMC 12 第 26 题

Question

(30)^4

的不同正整数因数中，除去

1

和

(30)^4

后，共有多少个？

The number of distinct positive integral divisors of

(30)^4

excluding

1

and

(30)^4

is

100

125

123

30

以上皆非

none of these

答案：C

知识点：质因数分解因数个数

难度评级：1790

小提示：

将

30^4

分解为

2

、

3

和

5

的幂的乘积

Factor

30^4

into powers of

2,

3,

and

5

大提示：

每个质因数的指数都可独立地从

0

到

4

中选择，最后去掉两个因数

Choose each prime exponent independently from

0

through

4,

then remove two divisors

解答：

因为

30^4=2^4\cdot3^4\cdot5^4\text{，}

每个因数都可独立选择三个指数，每个指数取自

0

、

1

、

2

、

3

、

4

。共有

5^3=125

个因数。除去

1

和

30^4

，还剩

125-2=123

个。

因此，正确答案是 C。

Because

30^4=2^4\cdot3^4\cdot5^4,

a divisor independently chooses each of three exponents from

0,

1,

2,

3,

4.

There are

5^3=125

divisors. Excluding

1

and

30^4

leaves

125-2=123.

Therefore, the correct answer is C.

1974 AMC 12 第 26 题

答案：C

难度评级：1790

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题