1997 AMC 12 第 26 题
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26.
给定同一平面内的三角形 和点 。点 到 与 的距离相等，角 是角 的两倍，并且 与 交于点 。若 且 ，则
Triangle and point in the same plane are given. Point is equidistant from and angle is twice angle and intersects at point If and then
小提示：
作以 为圆心并经过 、 的圆
Draw the circle centered at through and
大提示：
圆心角条件说明 也在这个圆上，因此可在 点应用相交弦定理
The central-angle condition puts on that circle, so apply intersecting chords at
解答：
因为 ，作以 为圆心并经过这两点的圆。条件 正是圆心角与圆周角的关系，所以 也在同一个圆上。直线 与圆的另一个交点记为 ，则 。由点 的幂可得 因此正确答案是 A。
Because draw their circle with center The condition is the central-inscribed angle relation, so lies on the same circle. Along line the other circle intersection is with Power of gives Thus A is correct.
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