1950 AMC 12 Problema 35

Intenta el Problema 35 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

35.

En el triángulo ABC,ABC, AC=24AC=24 pulgadas, BC=10BC=10 pulgadas y AB=26AB=26 pulgadas. El radio del círculo inscrito es:
In triangle ABC,ABC, AC=24AC=24 inches, BC=10BC=10 inches, AB=26AB=26 inches. The radius of the inscribed circle is:
2626 pulgadas
2626 in
44 pulgadas
44 in
1313 pulgadas
1313 in
88 pulgadas
88 in
Ninguna de estas
None of these
Respuesta: B
Conceptos:triángulo rectángulocircunferencia inscrita, incentro e inradioTerna pitagórica
Pista pequeña:
Las longitudes de los lados forman un triángulo rectángulo
The side lengths form a right triangle
Pista grande:
Para un triángulo rectángulo con catetos a,ba,b e hipotenusa c,c, el inradio es a+b−c2\frac{a+b-c}{2}
For a right triangle with legs a,ba,b and hypotenuse c,c, the inradius is a+b−c2\frac{a+b-c}{2}
Solución:
Como 102+242=262,10^2+24^2=26^2, el triángulo es rectángulo. Su área es 12(10)(24)=120,\tfrac12(10)(24)=120, y su semiperímetro es 10+24+262=30.\tfrac{10+24+26}{2}=30. Usando K=rs,K=rs, el inradio, en pulgadas, es r=Ks=12030=4. r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Since 102+242=262,10^2+24^2=26^2, the triangle is right. Its area is 12(10)(24)=120,\tfrac12(10)(24)=120, and its semiperimeter is 10+24+262=30.\tfrac{10+24+26}{2}=30. Using K=rs,K=rs, the inradius, in inches, is r=Ks=12030=4. r=\frac{K}{s}=\frac{120}{30}=4.
Thus, the correct answer is B.
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