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1957 AMC 12 Problema 33

Intenta el Problema 33 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

33.

Si

9^{x+2}=240+9^x,

entonces el valor de

x

es:

If

9^{x+2}=240+9^x,

then the value of

x

is:

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Respuesta: E

Conceptos:exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Reescribe

9^{x+2}

como

81\cdot9^x

Rewrite

9^{x+2}

as

81\cdot9^x

Pista grande:

Después de reducir términos semejantes, expresa

9^x

como una potencia de

3

After collecting like terms, express

9^x

as a power of

3

Solución:

Al sacar

9^x

como factor común,

81\cdot9^x-9^x=240,

por lo que

80\cdot9^x=240

y

9^x=3.

Como

9^{\frac{1}{2}}=3,

tenemos

x=\frac{1}{2}=0.5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring

9^x,

81\cdot9^x-9^x=240,

so

80\cdot9^x=240

and

9^x=3.

Since

9^{\frac{1}{2}}=3,

we have

x=\frac{1}{2}=0.5.

Therefore, the correct answer is E.