1966 AMC 12 Problema 35
Intenta el Problema 35 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
35.
Sea un punto interior del triángulo y sea Si entonces:
Let be an interior point of triangle and let If then:
para todo triángulo, y
for every triangle and
para todo triángulo, y
for every triangle and
para todo triángulo, y
for every triangle and
para todo triángulo, y
for every triangle and
ni , ni , ni , ni se aplica a todo
triángulo
neither nor nor nor applies to
every triangle
Respuesta: C
Pista pequeña:
Suma y
Add and
Pista grande:
Prolonga hasta el lado para demostrar y repite cíclicamente
Extend to side to prove and cycle
Solución:
Al sumar las tres desigualdades triangulares estrictas se obtiene
Para la cota superior, prolonga hasta en Entonces y por lo que al cancelar se obtiene Al repetir cíclicamente y sumar se obtiene Por lo tanto, y
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Adding the three strict triangle inequalities gives
For the upper bound, extend to on Then and so cancellation gives Cycling and adding yields Therefore and
Thus, the correct answer is C.