1950 AMC 12 第 38 题

Question

若对于

a

、

b

、

c

和

d

的任意取值，式子

\begin{vmatrix}a&c\\d&b\end{vmatrix}

的值均为

ab-cd

，则方程

\begin{vmatrix}2x&1\\x&x\end{vmatrix}=3

If the expression

\begin{vmatrix}a&c\\d&b\end{vmatrix}

has the value

ab-cd

for all values of

a,

b,

c,

and

d,

then the equation

\begin{vmatrix}2x&1\\x&x\end{vmatrix}=3

仅有

1

个

x

值满足

Is satisfied for only

1

value of

x

有

2

个

x

值满足

Is satisfied for

2

values of

x

没有

x

值满足

Is satisfied for no values of

x

有无穷多个

x

值满足

Is satisfied for an infinite number of values of

x

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：行列式二次方程

难度评级：1600

小提示：

使用给定规则，将行列式化为二次方程

Apply the given rule to turn the determinant into a quadratic equation

大提示：

所得方程为

2x^2-x=3

The equation is

2x^2-x=3

解答：

根据给定规则，方程化为

(2x)(x)-(1)(x)=3\text{，}

即

2x^2-x-3=0

。因式分解得到

(2x-3)(x+1)=0

，其两个不同的解为

x=\tfrac32

和

x=-1

。

因此，正确答案是 B。

The given rule turns the equation into

(2x)(x)-(1)(x)=3,

or

2x^2-x-3=0.

Factoring gives

(2x-3)(x+1)=0,

whose two distinct solutions are

x=\tfrac32

and

x=-1.

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 第 38 题

答案：B

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

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