In English En español

1952 AMC 12 第 26 题

先试着解答 1952 AMC 12 第 26 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1952 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

26.

若

\left(r+\dfrac1r\right)^2=3

，则

r^3+\dfrac1{r^3}

等于：

If

\left(r+\dfrac1r\right)^2=3,

then

r^3+\dfrac1{r^3}

equals

1

2

0

3

6

答案：C

知识点：代数变形指数

难度评级：1420

小提示：

设

u=r+\frac{1}{r}

，并用

u

表示所求的和

Let

u=r+\frac{1}{r}

and express the requested sum in terms of

u

大提示：

使用

r^3+r^{-3}=u^3-3u

Use

r^3+r^{-3}=u^3-3u

解答：

设

u=r+\frac{1}{r}

。展开

u^3

，得到

r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u\text{。}

因为

u^2=3

，该式变为

u(u^2-3)=0

。

因此，所求值为

0

，所以正确答案是 C。

Let

u=r+\frac{1}{r}.

Expanding

u^3

gives

r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u.

Since

u^2=3,

this becomes

u(u^2-3)=0.

Thus the value is

0,

so the correct answer is C.