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1952 AMC 12 Problema 26

Intenta el Problema 26 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

26.

Si

\left(r+\dfrac1r\right)^2=3,

entonces

r^3+\dfrac1{r^3}

es igual a:

If

\left(r+\dfrac1r\right)^2=3,

then

r^3+\dfrac1{r^3}

equals

1

2

0

3

6

Respuesta: C

Conceptos:manipulación algebraica exponente

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Sea

u=r+\frac{1}{r}

y expresa la suma solicitada en función de

u

Let

u=r+\frac{1}{r}

and express the requested sum in terms of

u

Pista grande:

Usa

r^3+r^{-3}=u^3-3u

Use

r^3+r^{-3}=u^3-3u

Solución:

Sea

u=r+\frac{1}{r}.

Al desarrollar

u^3

se obtiene

r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u.

Como

u^2=3,

esto se convierte en

u(u^2-3)=0.

Por lo tanto, el valor es

0,

así que la respuesta correcta es C.

Let

u=r+\frac{1}{r}.

Expanding

u^3

gives

r^3+\frac1{r^3}=u^3-3u.

Since

u^2=3,

this becomes

u(u^2-3)=0.

Thus the value is

0,

so the correct answer is C.