1953 AMC 12 第 26 题

Question

一个三角形的底边长为

15

英寸。在三角形内画两条平行于底边、端点在另两边上的线段，将三角形分成三个面积相等的部分。较靠近底边的平行线段长为：

The base of a triangle is

15

inches. Two lines are drawn parallel to the base, terminating in the other two sides, and dividing the triangle into three equal areas. The length of the parallel closer to the base is:

5\sqrt6

英寸

5\sqrt6

inches

10

英寸

10

inches

4\sqrt3

英寸

4\sqrt3

inches

7.5

英寸

7.5

inches

以上答案均不正确

none of these

答案：A

知识点：similar triangles 面积比平行线

难度评级：1420

小提示：

下方平行线段上方的三角形占总面积的三分之二

The triangle above the lower parallel contains two-thirds of the total area

大提示：

对相似三角形，面积之比等于对应边长之比的平方

For similar triangles, the area ratio is the square of the corresponding-length ratio

解答：

较靠近底边的平行线段在其上方围出一个较小三角形，其面积是整个三角形的

\frac{2}{3}

。若该线段长为

x

，由相似关系可得

\frac{x^2}{15^2}=\frac23\text{。}

因此

x^2=150

，且

x=5\sqrt6

。

因此，正确答案是 A。

The parallel closer to the base bounds a smaller triangle above it whose area is

\frac{2}{3}

of the whole triangle. If its length is

x,

similarity gives

\frac{x^2}{15^2}=\frac23.

Hence

x^2=150

and

x=5\sqrt6.

Thus, the correct answer is A.

1953 AMC 12 第 26 题

答案：A

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 26 题