1953 AMC 12 第 37 题

Question

一个等腰三角形的底边长为

6

英寸，腰长为

12

英寸。过该三角形三个顶点的圆的半径为：

The base of an isosceles triangle is

6

inches and one of the equal sides is

12

inches. The radius of the circle through the vertices of the triangle is:

\dfrac{7\sqrt{15}}5

4\sqrt3

3\sqrt5

6\sqrt3

以上答案均不正确

none of these

作底边上的高，将底边分成两条长度为

3

的线段

Drop the altitude to split the base into two segments of length

3

先求面积，再使用

R=\frac{abc}{4K}

Find the area, then use

R=\frac{abc}{4K}

高为

\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15}\text{，}

所以面积为

K=\tfrac12(6)(3\sqrt{15})=9\sqrt{15}

。因此外接圆半径为

R=\frac{(12)(12)(6)}{4(9\sqrt{15})} =\frac{8\sqrt{15}}5\text{。}

这个值不在选项中。

因此，正确答案是 E。

The altitude is

\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15},

so the area is

K=\tfrac12(6)(3\sqrt{15})=9\sqrt{15}.

Hence the circumradius is

R=\frac{(12)(12)(6)}{4(9\sqrt{15})} =\frac{8\sqrt{15}}5.

This value is not listed.

Thus, the correct answer is E.

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