1954 AMC 12 第 28 题

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28.

若 mn=43\dfrac mn=\dfrac43 且 rt=914\dfrac rt=\dfrac9{14},则 3mr−nt4nt−7mr\dfrac{3mr-nt}{4nt-7mr} 的值为:
If mn=43\dfrac mn=\dfrac43 and rt=914,\dfrac rt=\dfrac9{14}, the value of 3mr−nt4nt−7mr\dfrac{3mr-nt}{4nt-7mr} is:
−512-5\dfrac12
−1114-\dfrac{11}{14}
−114-1\dfrac14
1114\dfrac{11}{14}
−23-\dfrac23
答案:B
知识点:比与比例分数换元法
小提示:
由已知比值可得 mr:nt=(mn)(rt)mr:nt=(\frac{m}{n})(\frac{r}{t})
The given ratios imply mr:nt=(mn)(rt)mr:nt=(\frac{m}{n})(\frac{r}{t})
大提示:
写成 mr=6kmr=6k 和 nt=7knt=7k
Write mr=6kmr=6k and nt=7knt=7k
解答:
将两个已知比值相乘, mrnt=43⋅914=67。 \frac{mr}{nt}=\frac43\cdot\frac9{14}=\frac67\text{。}令 mr=6kmr=6k 且 nt=7knt=7k。则 3mr−nt4nt−7mr=18k−7k28k−42k=−1114。 \begin{aligned} \frac{3mr-nt}{4nt-7mr} &=\frac{18k-7k}{28k-42k}\\ &=-\frac{11}{14} \end{aligned}\text{。}
因此,正确答案是 B。
Multiplying the two given ratios, mrnt=43⋅914=67. \frac{mr}{nt}=\frac43\cdot\frac9{14}=\frac67. Put mr=6kmr=6k and nt=7k.nt=7k. Then 3mr−nt4nt−7mr=18k−7k28k−42k=−1114. \begin{aligned} \frac{3mr-nt}{4nt-7mr} &=\frac{18k-7k}{28k-42k}\\ &=-\frac{11}{14}. \end{aligned}
Thus, the correct answer is B.
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