1966 AMC 12 第 28 题

Question

在一条直线上依次取五个点

O

、

A

、

B

、

C

、

D

，且距离

OA=a

、

OB=b

、

OC=c

、

OD=d

。点

P

位于

B

与

C

之间，并满足

AP:PD=BP:PC

。则

OP

等于：

Five points

O,

A,

B,

C,

D

are taken in order on a straight line with distances

OA=a,

OB=b,

OC=c,

and

OD=d.

P

is a point on the line between

B

and

C

and such that

AP:PD=BP:PC.

Then

OP

equals:

\dfrac{b^2-bc}{a-b+c-d}

\dfrac{ac-bd}{a-b+c-d}

-\dfrac{bd+ac}{a-b+c-d}

\dfrac{bc+ad}{a+b+c+d}

\dfrac{ac-bd}{a+b+c+d}

答案：B

知识点：一次方程比与比例

难度评级：1850

小提示：

令

p=OP

。则

AP=p-a

、

PD=d-p

、

BP=p-b

，且

PC=c-p

Write

p=OP.

Then

AP=p-a,

PD=d-p,

BP=p-b,

and

PC=c-p

大提示：

作上述代入后，对所给比例交叉相乘

Cross-multiply the two given ratios after making those substitutions

解答：

令

p=OP

。所给比例化为

\frac{p-a}{d-p}=\frac{p-b}{c-p}\text{。}

交叉相乘后，

p^2

项相消，得到

p(a-b+c-d)=ac-bd\text{。}

因此

p=\frac{ac-bd}{a-b+c-d}

。

因此，正确答案是 B。

Let

p=OP.

The given ratio becomes

\frac{p-a}{d-p}=\frac{p-b}{c-p}.

Cross-multiplication cancels the

p^2

terms and yields

p(a-b+c-d)=ac-bd.

Therefore

p=\frac{ac-bd}{a-b+c-d}.

Thus, the correct answer is B.

1966 AMC 12 第 28 题

答案：B

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

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