1955 AMC 12 第 28 题
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28.
在同一坐标系中画出 的图像，以及在此方程中用 替换 所得方程的图像。若 且 ，则这两个图像相交于：
On the same set of axes are drawn the graph of and the graph of the equation obtained by replacing by in the given equation. If and these two graphs intersect:
两个点，一个在 轴上，一个在 轴上
in two points, one on the -axis and one on the
-axis
一个不在任何坐标轴上的点
in one point located on neither axis
仅原点
only at the origin
轴上的一个点
in one point on the -axis
轴上的一个点
in one point on the -axis
答案：E
小提示：
反射后的图像方程为
The reflected graph is
大提示：
令两个关于 的表达式相等，并使用
Set the two expressions for equal and use
解答：
用 替换 ，得 。在交点处，所以 。由于 ，必有 ，进而 。两图像恰有一个交点 ，且它在 轴上。
因此，正确答案是 E。
Replacing by gives At an intersection, so Since we must have and then There is exactly one intersection, on the -axis.
Thus, the correct answer is E.
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