1964 AMC 12 第 15 题

Question

一条经过点

(-a,0)

的直线在第二象限截出一个面积为

T

的三角形区域。该直线的方程是：

A line through the point

(-a,0)

cuts from the second quadrant a triangular region with area

T.

The equation of the line is:

2Tx+a^2y+2aT=0

2Tx-a^2y+2aT=0

2Tx+a^2y-2aT=0

2Tx-a^2y-2aT=0

以上都不是

none of these

若正的

y

轴截距为

b

，则

\frac12ab=T

If the positive

y

-intercept is

b,

then

\frac12ab=T

使用截距式

-\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

Use the intercept form

-\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

设

y

轴截距为

b

。第二象限内三角形的面积为

\frac{ab}{2}=T

，所以

b=\frac{2T}{a}

。直线的截距式为

\frac{x}{-a}+\frac{y}{\frac{2T}{a}}=1\text{。}

消去分母得

2Tx-a^2y+2aT=0

。

因此，正确答案是 B。

Let the

y

-intercept be

b.

The second-quadrant triangle has area

\frac{ab}{2}=T,

so

b=\frac{2T}{a}.

The intercept form is

\frac{x}{-a}+\frac{y}{\frac{2T}{a}}=1.

Clearing denominators gives

2Tx-a^2y+2aT=0.

Therefore, the correct answer is B.

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