1980 AMC 12 第 15 题

Question

某商店以精确到分的金额给一件商品定价，使得加上

4\%

的销售税后，无须四舍五入便恰好为

n

美元，其中

n

为正整数。

n

的最小值是

A store prices an item in dollars and cents so that when

4\%

sales tax is added no rounding is necessary because the result is exactly

n

dollars, where

n

is a positive integer. The smallest value of

n

is

1

13

25

26

100

答案：B

知识点：百分数整除性钱币

难度评级：1860

小提示：

设未税价格为整数

p

分

Let the untaxed price be an integer number

p

of cents

大提示：

把方程

1.04p=100n

化为关于

n

的整除条件

Reduce the equation

1.04p=100n

to a divisibility condition on

n

解答：

设价格为

p

分，则

\frac{104}{100}p=100n\text{，}

所以

13p=1250n

。由于

13

与

1250

互质，

13

必须整除

n

。最小的正整数取值是

n=13

。

因此，正确答案是 B。

Let the price be

p

cents. Then

\frac{104}{100}p=100n,

so

13p=1250n.

Since

13

and

1250

are relatively prime,

13

must divide

n.

The smallest positive possibility is

n=13.

Therefore, the correct answer is B.

1980 AMC 12 第 15 题

答案：B

难度评级：1860

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 15 题