1950 AMC 12 第 15 题

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15.

在实数范围内，

x^2+4

的因式为：

The real factors of

x^2+4

are:

(x^2+2)(x^2+2)

(x^2+2)(x^2-2)

x^2(x^2+4)

(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)

不存在

Non-existent

一个实数一次因式对应一个实根

A real linear factor would correspond to a real root

解

x^2+4=0

需要满足

x^2=-4

Solving

x^2+4=0

requires

x^2=-4

若有实数一次因式，就会有实根。然而，

x^2+4=0

可推出

x^2=-4

，它没有实数解。因此，这个多项式没有实数一次因式。

因此，正确答案是 E。

A real linear factor would give a real root. But

x^2+4=0

implies

x^2=-4,

which has no real solution. Therefore the polynomial has no real linear factors.

Thus, the correct answer is E.

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