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1982 AMC 12 第 15 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

15.

以

\lfloor z\rfloor

表示不超过

z

的最大整数。设

x

与

y

满足联立方程

\begin{aligned} y&=2\lfloor x\rfloor+3,\\ y&=3\lfloor x-2\rfloor+5 \end{aligned}\text{。}

若

x

不是整数，则

x+y

Let

\lfloor z\rfloor

denote the greatest integer not exceeding

z.

Let

x

and

y

satisfy the simultaneous equations

\begin{aligned} y&=2\lfloor x\rfloor+3,\\ y&=3\lfloor x-2\rfloor+5. \end{aligned}

If

x

is not an integer, then

x+y

is

是整数

an integer

在

4

与

5

之间

between

4

and

5

在

-4

与

4

之间

between

-4

and

4

在

15

与

16

之间

between

15

and

16

16.5

答案：D

知识点：取整函数方程组不等式

难度评级：1660

小提示：

当

x

不是整数时，找出

\lfloor x-2\rfloor

与

\lfloor x\rfloor

的关系

For nonintegral

x,

relate

\lfloor x-2\rfloor

to

\lfloor x\rfloor

大提示：

令

n=\lfloor x\rfloor

，再令两个

y

的表达式相等

Let

n=\lfloor x\rfloor

and equate the two formulas for

y

解答：

对于非整数

x

，令

n=\lfloor x\rfloor

；则

\lfloor x-2\rfloor=n-2

。因而

2n+3=3(n-2)+5

，所以

n=4

，且

y=11

。由于

4\lt x\lt5

，可得

15\lt x+y\lt16

。

因此，正确答案为 D。

For nonintegral

x,

let

n=\lfloor x\rfloor;

then

\lfloor x-2\rfloor=n-2.

Thus

2n+3=3(n-2)+5,

so

n=4

and

y=11.

Since

4\lt x\lt5,

we have

15\lt x+y\lt16.

Therefore, the correct answer is D.

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