1995 AMC 12 第 15 题

Question

圆周上的五个点按顺时针方向编号为

1

、

2

、

3

、

4

、

5

。一只虫子沿顺时针方向从一个点跳到另一个点：若它位于奇数编号的点，就向前跳一个点；若位于偶数编号的点，就向前跳两个点。若虫子从点

5

出发，跳

1995

次后将位于点

Five points on a circle are numbered

1,

2,

3,

4,

and

5

in clockwise order. A bug jumps in a clockwise direction from one point to another around the circle; if it is on an odd-numbered point, it moves one point, and if it is on an even-numbered point, it moves two points. If the bug begins on point

5,

after

1995

jumps it will be on point

1

2

3

4

5

答案：D

知识点：cycles 模运算

难度评级：1470

小提示：

写出前几次跳跃的落点

Write down the landing points for the first few jumps

大提示：

一旦某个点再次出现，就将剩余跳跃次数对循环长度取模

Once a point repeats, reduce the remaining number of jumps modulo the cycle length

解答：

从

5

出发，依次落在

1,2,4,1,2,4,\ldots

。因此循环

1,2,4

的长度为

3

。由于

1995

能被

3

整除，第

1995

次的落点是

4

。所以正确答案是 D。

Starting at

5,

the landing points are

1,2,4,1,2,4,\ldots

Thus the cycle

1,2,4

has length

3.

Since

1995

is divisible by

3,

the

1995

th landing point is

4.

Thus the correct answer is D.

1995 AMC 12 第 15 题

答案：D

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

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