1960 AMC 12 第 26 题

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26.

求满足下列不等式的所有 xx 值:∣5−x3∣<2 \left|\frac{5-x}{3}\right|\lt2 [符号 ∣a∣|a| 表示:若 aa 为正,则取 +a+a;若 aa 为负,则取 −a-a;若 aa 为零,则取 00。记号 1<a<21\lt a\lt2 表示 aa 可以取 11 与 22 之间的任意值,但不包括 11 和 22。]
Find the set of xx-values satisfying the inequality ∣5−x3∣<2. \left|\frac{5-x}{3}\right|\lt2. [The symbol ∣a∣|a| means +a+a if aa is positive, −a-a if aa is negative, 00 if aa is zero. The notation 1<a<21\lt a\lt2 means that aa can have any value between 11 and 2,2, excluding 11 and 2.2.]
1<x<111\lt x\lt11
−1<x<11-1\lt x\lt11
x<11x\lt11
x>11x\gt11
∣x∣<6|x|\lt6
答案:B
知识点:绝对值不等式
小提示:
将不等式乘以 33
Multiply the inequality by 33
大提示:
将 ∣5−x∣<6|5-x|\lt6 改写为复合不等式
Rewrite ∣5−x∣<6|5-x|\lt6 as a compound inequality
解答:
该不等式等价于 ∣5−x∣<6, |5-x|\lt6\text{,}所以 −6<5−x<6-6\lt5-x\lt6。减去 55 并按需要变号,得到 −1<x<11。 -1\lt x\lt11\text{。}
因此,正确答案是 B。
The inequality is equivalent to ∣5−x∣<6, |5-x|\lt6, so −6<5−x<6.-6\lt5-x\lt6. Subtracting 55 and reversing signs as needed gives −1<x<11. -1\lt x\lt11.
Therefore, the correct answer is B.
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