1960 AMC 12 第 27 题

Question

设多边形

P

的内角和为

S

，且每个内角都是同一顶点处外角的

7\dfrac12

倍。则：

Let

S

be the sum of the interior angles of a polygon

P

for which each interior angle is

7\dfrac12

times the exterior angle at the same vertex. Then:

S=2660^\circ

，且

P

可能是正多边形

S=2660^\circ

and

P

may be regular

S=2660^\circ

，且

P

不是正多边形

S=2660^\circ

and

P

is not regular

S=2700^\circ

，且

P

是正多边形

S=2700^\circ

and

P

is regular

S=2700^\circ

，且

P

不是正多边形

S=2700^\circ

and

P

is not regular

S=2700^\circ

，且

P

可能是正多边形，也可能不是

S=2700^\circ

and

P

may or may not be regular

答案：E

知识点：角度和等角多边形正多边形

难度评级：1500

小提示：

一个内角与其对应外角之和为

180^\circ

An interior angle and its corresponding exterior angle sum to

180^\circ

大提示：

该条件确定了每个角，却没有限制各边长

The condition fixes every angle but says nothing about the side lengths

解答：

若一个外角为

e

，则

e+\frac{15}{2}e=180^\circ\text{，}

所以

e=\frac{360^\circ}{17}

。由于外角和为

360^\circ

，多边形有

17

个顶点，并且

S=(17-2)180^\circ=2700^\circ\text{。}

它的所有角都相等，但各边不一定相等，所以它可能是正多边形，也可能不是。

因此，正确答案是 E。

If an exterior angle is

e,

then

e+\frac{15}{2}e=180^\circ,

so

e=\frac{360^\circ}{17}.

Since the exterior angles total

360^\circ,

the polygon has

17

vertices and

S=(17-2)180^\circ=2700^\circ.

All its angles are equal, but its sides need not be equal, so it may or may not be regular.

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 第 27 题

答案：E

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题