1962 AMC 12 第 26 题

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26.

当 xx 取任意实数时,8x−3x28x-3x^2 的最大值为:
For any real value of xx the maximum value of 8x−3x28x-3x^2 is:
00
83\dfrac83
44
55
163\dfrac{16}{3}
答案:E
知识点:二次方程配方法最优化
小提示:
对 8x−3x28x-3x^2 配方
Complete the square in 8x−3x28x-3x^2
大提示:
负的平方项在等于 00 时最大
A negative square is largest when it equals 00
解答:
配方得 8x−3x2=163−3(x−43)2。 8x-3x^2 =\frac{16}{3}-3\left(x-\frac43\right)^2\text{。}平方项非负,所以最大值为 163\frac{16}{3}。
所以正确答案是 E。
Completing the square, 8x−3x2=163−3(x−43)2. 8x-3x^2 =\frac{16}{3}-3\left(x-\frac43\right)^2. The square term is nonnegative, so the maximum is 163.\frac{16}{3}.
Thus, the correct answer is E.
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