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1962 AMC 12 第 25 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

25.

已知正方形

ABCD

的边长为

8

英尺。作一个经过顶点

A

和

D

且与边

BC

相切的圆。以英尺为单位，该圆的半径为：

Given square

ABCD

with side

8

feet. A circle is drawn through vertices

A

and

D

and tangent to side

BC.

The radius of the circle, in feet, is:

4

4\sqrt2

5

5\sqrt2

6

答案：C

知识点：切线垂直平分线坐标几何圆

难度评级：1570

小提示：

令

A=(0,0)

、

D=(0,8)

，并使

BC

位于直线

x=8

上

Place

A=(0,0),

D=(0,8),

and

BC

on the line

x=8

大提示：

圆心位于

AD

的垂直平分线上，且圆心到

BC

的距离等于半径

The center lies on the perpendicular bisector of

AD

, and its distance to

BC

equals the radius

解答：

设圆心为

(h,4)

。由于圆经过

A

，

r^2=h^2+16\text{。}

与

x=8

相切给出

r=8-h

。因此

h^2+16=(8-h)^2

，所以

h=3

，且

r=5

。

所以正确答案是 C。

Place the center at

(h,4).

Since the circle passes through

A,

r^2=h^2+16.

Tangency to

x=8

gives

r=8-h.

Therefore

h^2+16=(8-h)^2,

so

h=3

and

r=5.

Thus, the correct answer is C.

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