1966 AMC 12 第 27 题

Question

一个人按通常速度顺流划行

15

英里，所用时间比返程少五小时。若他将通常划船速度加倍，则顺流时间只比逆流时间少一小时。水流速度（单位：英里/小时）为：

At his usual rate a man rows

15

miles downstream in five hours less time than it takes him to return. If he doubles his usual rate, the time downstream is only one hour less than the time upstream. In miles per hour, the rate of the stream’s current is:

2

\dfrac52

3

\dfrac72

4

答案：A

知识点：分式方程相对速度方程组

难度评级：1850

小提示：

设

v

为划船者在静水中的速度，

c

为水流速度

Let

v

be the rower’s still-water speed and

c

the current speed

大提示：

用速度

v\pm c

与

2v\pm c

表示两次时间差

Translate the two time differences using speeds

v\pm c

and

2v\pm c

解答：

两次时间差给出

\begin{aligned} \frac{15}{v-c}-\frac{15}{v+c}&=5,\\ \frac{15}{2v-c}-\frac{15}{2v+c}&=1 \end{aligned}\text{。}

化简得

v^2-c^2=6c

且

4v^2-c^2=30c

。将

v^2=c^2+6c

代入第二式，得到

3c^2-6c=0

。由

c\gt0

可得

c=2

。

因此，正确答案是 A。

The two time differences give

\begin{aligned} \frac{15}{v-c}-\frac{15}{v+c}&=5,\\ \frac{15}{2v-c}-\frac{15}{2v+c}&=1. \end{aligned}

These simplify to

v^2-c^2=6c

and

4v^2-c^2=30c.

Substituting

v^2=c^2+6c

into the second gives

3c^2-6c=0.

Since

c\gt0,

we have

c=2.

Therefore, the correct answer is A.

1966 AMC 12 第 27 题

答案：A

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

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