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1968 AMC 12 第 32 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

32.

A

和

B

分别沿两条在点

O

垂直相交的直线路径做匀速运动。当

A

位于

O

时，

B

距

O

尚有

500

码。经过

2

分钟，两者到

O

的距离相等；再过

8

分钟，两者到

O

的距离又一次相等。则

A

与

B

的速度之比为：

A

and

B

move uniformly along two straight paths intersecting at right angles in point

O.

When

A

is at

O,

B

is

500

yards short of

O.

In

2

minutes they are equidistant from

O,

and in

8

minutes more they are again equidistant from

O.

Then the ratio of

A

’s speed to

B

’s speed is:

4:5

5:6

2:3

5:8

1:2

答案：C

知识点：路程、速度与时间方程组

难度评级：1900

小提示：

设速度分别为

u

、

v

；当

t=2

时，

2u=500-2v

Let the speeds be

u,

v

; at

t=2,

2u=500-2v

大提示：

当

t=10

时，

B

已通过

O

，所以

10u=10v-500

At

t=10,

B

has passed

O,

so

10u=10v-500

解答：

设

A

、

B

的速度分别为

u

、

v

。当

t=2

时，

2u=500-2v

，所以

u+v=250

。当

t=10

时，

B

已通过

O

，且

10u=10v-500

，所以

v-u=50

。于是

u=100

、

v=150

，且

u:v=2:3

。

因此，正确答案是 C。

Let the speeds of

A,

B

be

u,

v.

At

t=2,

2u=500-2v,

so

u+v=250.

At

t=10,

B

has passed

O,

and

10u=10v-500,

so

v-u=50.

Hence

u=100,

v=150,

and

u:v=2:3.

Therefore, the correct answer is C.