1981 AMC 12 第 16 题

Question

数

x

的三进制表示为

12112211122211112222\text{。}

则

x

的九进制表示中最左边的一位数字是

The base three representation of

x

is

12112211122211112222.

The first digit (on the left) of the base nine representation of

x

is

1

2

3

4

5

知识点：进制数字

由于

9=3^2

，从右边开始把三进制数字每两位分成一组

Since

9=3^2,

group the base-three digits in pairs from the right

把最左边的一组

12_3

转换成一位九进制数字

Convert the leftmost pair

12_3

into a base-nine digit

这个三进制表示有偶数位，因此九进制表示中最左边的一位来自

12_3

。这一组的值为

1\cdot3+2=5

，所以九进制表示的首位是

5

。

所以正确答案是 E。

The representation has an even number of base-three digits, so its leftmost base-nine digit comes from

12_3.

That pair has value

1\cdot3+2=5,

so the first base-nine digit is

5.

Therefore, the correct answer is E.

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