1985 AMC 12 第 3 题

Question

在直角

\triangle ABC

中，两条直角边分别为

5

和

12

。画出两段圆弧：一段以

A

为圆心、半径为

12

，另一段以

B

为圆心、半径为

5

。它们分别与斜边交于

M

和

N

。则

MN

的长度为

In right

\triangle ABC

with legs

5

and

12,

arcs of circles are drawn, one with center

A

and radius

12,

the other with center

B

and radius

5.

They intersect the hypotenuse in

M

and

N.

Then

MN

has length

2

\frac{13}{5}

3

4

\frac{24}{5}

答案：D

知识点：圆距离公式勾股定理

难度评级：1330

小提示：

先求

5

-

12

直角三角形的斜边

First find the hypotenuse of the

5

-

12

-right triangle

大提示：

以

A

为基准，确定两个圆弧交点的位置

Measure the positions of both arc intersections from

A

解答：

斜边长为

13

。由于

AM=12

，点

M

距

A

为

12

。又因为

BN=5

，所以

AN=AB-BN=13-5=8

。因此

MN=AM-AN

=12-8=4

。

所以正确答案是 D。

The hypotenuse has length

13.

Since

AM=12,

point

M

is

12

units from

A.

Also

BN=5,

so

AN=AB-BN=13-5=8.

Therefore

MN=AM-AN

=12-8=4.

Thus the correct answer is D.

1985 AMC 12 第 3 题

答案：D

难度评级：1330

小提示：

大提示：

解答：

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