1951 AMC 12 第 3 题

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若正方形的对角线长为

a+b

，则正方形的面积为：

If the length of a diagonal of a square is

a+b,

then the area of the square is:

(a+b)^2

\dfrac12(a+b)^2

a^2+b^2

\dfrac12(a^2+b^2)

以上答案均不正确

None of these

建立正方形对角线

d

与边长

s

的关系

Relate the diagonal

d

of a square to its side

s

由于

d=s\sqrt2

，面积

s^2

等于

\frac{d^2}{2}

Since

d=s\sqrt2

, the area

s^2

equals

\frac{d^2}{2}

若边长为

s

，对角线

d=a+b

，则

d=s\sqrt2

。因此，

s^2=\frac{d^2}{2}=\frac12(a+b)^2\text{。}

因此，正确答案是 B。

s

is the side length and

d=a+b

is the diagonal, then

d=s\sqrt2.

Thus

s^2=\frac{d^2}{2}=\frac12(a+b)^2.

Thus, the correct answer is B.

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