In English En español

1970 AMC 12 第 3 题

先试着解答 1970 AMC 12 第 3 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1970 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若

x=1+2^p

，且

y=1+2^{-p}

，则用

x

表示

y

为：

If

x=1+2^p

and

y=1+2^{-p},

then

y

in terms of

x

is:

\dfrac{x+1}{x-1}

\dfrac{x+2}{x-1}

\dfrac{x}{x-1}

2-x

\dfrac{x-1}{x}

答案：C

知识点：指数换元法分式方程

难度评级：1360

小提示：

由第一个方程解出

2^p

Solve the first equation for

2^p

大提示：

利用

2^{-p}=\frac{1}{2^p}

，并化简

1+\frac{1}{x-1}

Use

2^{-p}=\frac{1}{2^p}

and simplify

1+\frac{1}{x-1}

解答：

由

x=1+2^p

得

2^p=x-1

，所以

\begin{aligned} y&=1+2^{-p}\\ &=1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 C。

From

x=1+2^p

we get

2^p=x-1,

so

\begin{aligned} y&=1+2^{-p}\\ &=1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 3 题