1965 AMC 12 第 3 题

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表达式

81^{-(2^{-2})}

的值与下列哪一项相同：

The expression

81^{-(2^{-2})}

has the same value as:

\dfrac1{81}

\dfrac13

3

81

81^4

先求指数

2^{-2}

的值

Evaluate the exponent

2^{-2}

first

将

81

写成

3^4

Write

81

3^4

由于

2^{-2}=\frac{1}{4}

，

\begin{aligned} 81^{-(2^{-2})} &=81^{-\frac{1}{4}}\\ &=(3^4)^{-\frac{1}{4}}=\frac13 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 B。

Since

2^{-2}=\frac{1}{4},

\begin{aligned} 81^{-(2^{-2})} &=81^{-\frac{1}{4}}\\ &=(3^4)^{-\frac{1}{4}}=\frac13. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

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