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1954 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若

x

随

y

的立方成正比，且

y

随

z

的五次方根成正比，则

x

随

z

的

n

次方成正比，其中

n

为：

If

x

varies as the cube of

y,

and

y

varies as the fifth root of

z,

then

x

varies as the

n

th power of

z,

where

n

is:

\dfrac1{15}

\dfrac53

\dfrac35

15

8

答案：C

知识点：比与比例指数换元法

难度评级：1260

小提示：

写成

x=k_1y^3

和

y=k_2z^{\frac{1}{5}}

Write

x=k_1y^3

and

y=k_2z^{\frac{1}{5}}

大提示：

将第二个变化关系代入第一个，并将指数相乘

Substitute the second variation law into the first and multiply the exponents

解答：

由于

y

与

z^{\frac{1}{5}}

成正比，它的立方与

z^{\frac{3}{5}}

成正比。又因为

x

与

y^3

成正比，所以

x\propto z^{\frac{3}{5}}\text{。}

因此

n=\frac{3}{5}

。

因此，正确答案是 C。

Since

y

is proportional to

z^{\frac{1}{5}},

its cube is proportional to

z^{\frac{3}{5}}.

Because

x

is proportional to

y^3,

x\propto z^{\frac{3}{5}}.

Hence

n=\frac{3}{5}.

Thus, the correct answer is C.

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