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1964 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

正整数

x

除以正整数

y

时，商为

u

，余数为

v

，其中

u

和

v

都是整数。那么

x+2uy

除以

y

的余数是多少？

When a positive integer

x

is divided by a positive integer

y,

the quotient is

u

and the remainder is

v,

where

u

and

v

are integers. What is the remainder when

x+2uy

is divided by

y?

0

2u

3u

v

2v

答案：D

知识点：模运算整数运算换元法

难度评级：960

小提示：

写成

x=uy+v

Write

x=uy+v

大提示：

加上

y

的倍数不会改变除以

y

的余数

Adding a multiple of

y

does not change the remainder upon division by

y

解答：

根据带余除法，

x=uy+v

。因此

x+2uy=3uy+v\text{。}

第一项能被

y

整除，所以余数是

v

。

因此，正确答案是 D。

The division algorithm gives

x=uy+v.

Hence

x+2uy=3uy+v.

The first term is divisible by

y,

so the remainder is

v.

Therefore, the correct answer is D.

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