1966 AMC 12 第 3 题

Question

若两个数的算术平均数为

6

，几何平均数为

10

，则以这两个数为根的一个方程是：

If the arithmetic mean of two numbers is

6

and their geometric mean is

10,

then an equation with the given two numbers as roots is:

x^2+12x+100=0

x^2+6x+100=0

x^2-12x-10=0

x^2-12x+100=0

x^2-6x+100=0

这两个数的和为

12

，积为

100

The two numbers have sum

12

and product

100

和为

S

、积为

P

的两个根满足

x^2-Sx+P=0

Roots with sum

S

and product

P

satisfy

x^2-Sx+P=0

设这两个数为

r

、

s

，则由

\frac{r+s}{2}=6

得

r+s=12

，而由

\sqrt{rs}=10

得

rs=100

。以它们为根的首一方程为

x^2-(r+s)x+rs=0

，即

x^2-12x+100=0

。

因此，正确答案是 D。

If the numbers are

r,

and

s,

then

\frac{r+s}{2}=6

gives

r+s=12,

while

\sqrt{rs}=10

gives

rs=100.

The monic equation with those roots is

x^2-(r+s)x+rs=0,

or

x^2-12x+100=0.

Therefore, the correct answer is D.

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