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1986 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

如图，△ABC\triangle ABC 在 CC 处为直角，且 ∠A=20∘\angle A=20^\circ。若 BDBD 是 ∠ABC\angle ABC 的平分线，则 ∠BDC=\angle BDC=
In the figure, △ABC\triangle ABC has a right angle at CC and ∠A=20∘.\angle A=20^\circ. If BDBD is the bisector of ∠ABC,\angle ABC, then ∠BDC=\angle BDC=
40∘40^\circ
45∘45^\circ
50∘50^\circ
55∘55^\circ
60∘60^\circ
答案：D
知识点：角度和角平分线直角三角形
难度评级：1230
小提示：
先求出 ∠ABC\angle ABC，可利用 △ABC\triangle ABC 的内角和
First find ∠ABC\angle ABC from the angle sum of △ABC\triangle ABC
大提示：
利用角平分线，再利用直角三角形 BDCBDC 的内角和
Use the bisector and then the angle sum of right triangle BDCBDC
解答：
由于 ∠C=90∘\angle C=90^\circ，且 ∠A=20∘\angle A=20^\circ，所以 ∠ABC=70∘\angle ABC=70^\circ。角平分线给出 ∠DBC=35∘\angle DBC=35^\circ。因此，在直角三角形 BDCBDC 中， ∠BDC=90∘−35∘=55∘。 \angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ\text{。}
所以正确答案是 D。
Since ∠C=90∘\angle C=90^\circ and ∠A=20∘,\angle A=20^\circ, we have ∠ABC=70∘.\angle ABC=70^\circ. The bisector gives ∠DBC=35∘.\angle DBC=35^\circ. Therefore, in right triangle BDC,BDC, ∠BDC=90∘−35∘=55∘. \angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ.
Thus the correct answer is D.

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