1953 AMC 12 Problema 33

Question

El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles es

2p.

Su área es:

The perimeter of an isosceles right triangle is

2p.

Its area is:

(2+\sqrt2)p

(2-\sqrt2)p

(3-2\sqrt2)p^2

(1-2\sqrt2)p^2

(3+2\sqrt2)p^2

Sea

s

la longitud de cada cateto; entonces la hipotenusa mide

s\sqrt2

Let each leg have length

s

, so the hypotenuse is

s\sqrt2

Resuelve

s(2+\sqrt2)=2p

y luego usa el área

\frac{s^2}{2}

Solve

s(2+\sqrt2)=2p

, then use area

\frac{s^2}{2}

Si cada cateto mide

s,

entonces

s(2+\sqrt2)=2p,

por lo que

s=p(2-\sqrt2).

Por lo tanto, el área es

\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2. \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If each leg is

s,

then

s(2+\sqrt2)=2p,

so

s=p(2-\sqrt2).

Therefore the area is

\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2. \end{gathered}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 33 en otros años