1961 AMC 12 Problema 34
Intenta el Problema 34 del 1961 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1961 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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34.
Sea el conjunto de valores de cuando pertenece al intervalo Sea la mínima cota superior de y sea la máxima cota inferior de Podemos afirmar:
Let be the set of values assumed by the fraction when is any member of the interval Let be the least upper bound of and let be the greatest lower bound of We may then say:
está en pero no está en
is in but is not in
está en pero no está en
is in but is not in
tanto como están en
both and are in
ni ni están en
neither nor is in
no existe ni dentro ni fuera de
does not exist either in or outside
Respuesta: A
Pista pequeña:
Reescribe la fracción como
Rewrite the fraction as
Pista grande:
Evalúa el extremo inferior y examina el límite al crecer
Evaluate the lower endpoint and examine the limit as increases
Solución:
Tenemos Para crece desde hacia sin alcanzar . Así, por lo que la máxima cota inferior pertenece a pero la mínima cota superior no.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
We have For this increases from toward without reaching Thus so its greatest lower bound belongs to while its least upper bound does not.
Therefore, the correct answer is A.