1962 AMC 12 Problema 33

Intenta el Problema 33 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

33.

El conjunto de valores de xx que satisfacen la desigualdad 2≤∣x−1∣≤52\le|x-1|\le5 es:
The set of xx-values satisfying the inequality 2≤∣x−1∣≤52\le|x-1|\le5 is:
−4≤x≤−1-4\le x\le-1 o 3≤x≤63\le x\le6
−4≤x≤−1-4\le x\le-1 or 3≤x≤63\le x\le6
3≤x≤63\le x\le6 o −6≤x≤−3-6\le x\le-3
3≤x≤63\le x\le6 or −6≤x≤−3-6\le x\le-3
x≤−1x\le-1 o x≥3x\ge3
x≤−1x\le-1 or x≥3x\ge3
−1≤x≤3-1\le x\le3
−4≤x≤6-4\le x\le6
Respuesta: A
Conceptos:valor absolutodesigualdad
Pista pequeña:
Interpreta la desigualdad como distancias desde 11 comprendidas entre 22 y 55
Interpret the inequality as distances from 11 between 22 and 55
Pista grande:
Resuelve 2≤x−1≤52\le x-1\le5 y −5≤x−1≤−2-5\le x-1\le-2
Solve 2≤x−1≤52\le x-1\le5 and −5≤x−1≤−2-5\le x-1\le-2
Solución:
Para x−1≥0,x-1\ge0, las cotas dan 3≤x≤6.3\le x\le6. Para x−1≤0,x-1\le0, dan −4≤x≤−1.-4\le x\le-1. La solución es la unión de estos dos intervalos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
For x−1≥0,x-1\ge0, the bounds give 3≤x≤6.3\le x\le6. For x−1≤0,x-1\le0, they give −4≤x≤−1.-4\le x\le-1. The solution is the union of these two intervals.
Thus, the correct answer is A.
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