1973 AMC 12 Problema 33

Question

Al añadir una onza de agua a una mezcla de ácido y agua, la nueva mezcla contiene

20\%

de ácido. Al añadir una onza de ácido a la nueva mezcla, el resultado contiene

33\frac13\%

de ácido. El porcentaje de ácido en la mezcla original es

When one ounce of water is added to a mixture of acid and water, the new mixture is

20\%

acid. When one ounce of acid is added to the new mixture, the result is

33\frac13\%

acid. The percentage of acid in the original mixture is

22\%

24\%

25\%

30\%

33\frac13\%

Sean

x

y

y

las onzas originales de agua y ácido

Let

x

and

y

be the original ounces of water and acid

Escribe una ecuación de concentración después de añadir agua y otra después de añadir posteriormente el ácido

Write one concentration equation after adding water and another after subsequently adding acid

Sea la mezcla original de

x

onzas de agua y

y

onzas de ácido. Las dos adiciones dan

\begin{aligned} \frac{y}{x+y+1}&=\frac15,\\ \frac{y+1}{x+y+2}&=\frac13. \end{aligned}

Estas ecuaciones se simplifican a

x+1=4y, \qquad x=2y+1.

Por lo tanto,

y=1

y

x=3.

El porcentaje original de ácido era

100\cdot\frac{y}{x+y} =100\cdot\frac14=25\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the original mixture contain

x

ounces of water and

y

ounces of acid. The two additions give

\begin{aligned} \frac{y}{x+y+1}&=\frac15,\\ \frac{y+1}{x+y+2}&=\frac13. \end{aligned}

These simplify to

x+1=4y, \qquad x=2y+1.

Hence

y=1

and

x=3.

The original acid percentage was

100\cdot\frac{y}{x+y} =100\cdot\frac14=25\%.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 33 en otros años