1975 AMC 12 Problema 4

Question

Si el lado de un cuadrado es la diagonal de un segundo cuadrado, ¿cuál es la razón entre el área del primero y el área del segundo?

If the side of one square is the diagonal of a second square, what is the ratio of the area of the first square to the area of the second?

2

\sqrt2

\frac12

2\sqrt2

4

Si el lado del primer cuadrado mide

s,

entonces la diagonal del segundo mide

s

If the first side is

s,

then the second square has diagonal

s

Un cuadrado con diagonal

s

tiene área

\frac{s^2}{2}

A square with diagonal

s

has area

\frac{s^2}{2}

Sea

s

el lado del primer cuadrado. El segundo tiene diagonal

s,

así que su lado es

\frac{s}{\sqrt2}

y su área es

\frac{s^2}{2}.

La razón es

\frac{s^2}{\frac{s^2}{2}}=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the first square have side

s.

The second has diagonal

s,

so its side is

\frac{s}{\sqrt2}

and its area is

\frac{s^2}{2}.

The ratio is

\frac{s^2}{\frac{s^2}{2}}=2.

Therefore, the correct answer is A.

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