1978 AMC 12 Problema 4

Question

Si

a=1,

b=10,

c=100

y

d=1000,

entonces

\begin{aligned} &(a+b+c-d)+(a+b-c+d)\\ &\quad+(a-b+c+d)\\ &\quad+(-a+b+c+d) \end{aligned}

es igual a

If

a=1,

b=10,

c=100

and

d=1000,

then

\begin{aligned} &(a+b+c-d)+(a+b-c+d)\\ &\quad+(a-b+c+d)\\ &\quad+(-a+b+c+d) \end{aligned}

is equal to

1111

2222

3333

1212

4242

Cuenta cuántas veces aparece cada variable con cada signo

Count how many times each variable appears with each sign

La suma completa se simplifica al doble de

a+b+c+d

The entire sum simplifies to twice

a+b+c+d

Cada variable aparece tres veces con signo positivo y una vez con signo negativo, por lo que la expresión es

\begin{gathered} 2(a+b+c+d)\\ =2a+2b+2c+2d\\ =2+20+200+2000\\ =2222. \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each variable appears positively three times and negatively once, so the expression is

\begin{gathered} 2(a+b+c+d)\\ =2a+2b+2c+2d\\ =2+20+200+2000\\ =2222. \end{gathered}

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 4 en otros años