1979 AMC 12 Problema 4

Question

Para todo número real

x,

la expresión

x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1

es igual a

For all real numbers

x,

x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1

equals

-x^4+2x^3+4x^2+10x+1

-x^4-2x^3+4x^2+10x+1

-x^4-2x^3-4x^2+10x+1

-x^4-2x^3-4x^2-10x+1

-x^4+2x^3-4x^2+10x+1

Desarrolla desde los paréntesis más internos hacia afuera

Expand from the innermost parentheses outward

Lleva la cuenta por separado de los dos factores externos

x

Track the outer two factors of

x

separately

Al desarrollar desde adentro hacia afuera se obtiene

\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Expanding from the inside gives

\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 4 en otros años