La expresión (P+Q)/(P-Q)-(P-Q)/(P+Q), donde P=x+y y Q=x-y, equivale a:

1964 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

La expresión

\frac{P+Q}{P-Q}-\frac{P-Q}{P+Q},

donde

P=x+y

Q=x-y,

equivale a:

The expression

\frac{P+Q}{P-Q}-\frac{P-Q}{P+Q},

where

P=x+y

and

Q=x-y,

is equivalent to:

\dfrac{x^2-y^2}{xy}

\dfrac{x^2-y^2}{2xy}

1

\dfrac{x^2+y^2}{xy}

\dfrac{x^2+y^2}{2xy}

Sustituye primero

P+Q=2x

P-Q=2y

First substitute

P+Q=2x

and

P-Q=2y

Simplifica

\frac{x}{y}-\frac{y}{x}

con un denominador común

Simplify

\frac{x}{y}-\frac{y}{x}

using a common denominator

Como

P+Q=2x

P-Q=2y,

la expresión se convierte en

\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since

P+Q=2x

and

P-Q=2y,

the expression becomes

\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy}.

Therefore, the correct answer is A.