In English En español

1950 AMC 12 第 26 题

先试着解答 1950 AMC 12 第 26 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1950 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

26.

若

\log_{10}m=b-\log_{10}n

，则

m=

If

\log_{10}m=b-\log_{10}n,

then

m=

\dfrac{b}{n}

bn

10^bn

b-10^n

\dfrac{10^b}{n}

答案：E

知识点：对数代数变形

难度评级：1400

小提示：

将

\log_{10}n

移到等式左边

Move

\log_{10}n

to the left side

大提示：

合并两个对数，再以

10

为底取指数

Combine the two logarithms and then exponentiate with base

10

解答：

移项并使用对数的乘法法则，得到

\begin{aligned} &\log_{10}m+\log_{10}n\\ &=\log_{10}(mn)=b \end{aligned}\text{。}

因此

mn=10^b

，所以

m=\dfrac{10^b}{n}

。

因此，正确答案是 E。

Rearranging and using the product rule for logarithms gives

\begin{aligned} &\log_{10}m+\log_{10}n\\ &=\log_{10}(mn)=b. \end{aligned}

Therefore

mn=10^b,

so

m=\dfrac{10^b}{n}.

Thus, the correct answer is E.