log_5((125)(625))/(25) 的值等于：

1950 AMC 12 第 25 题

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25.

\log_5\dfrac{(125)(625)}{25}

的值等于：

The value of

\log_5\dfrac{(125)(625)}{25}

is equal to:

725

6

3125

5

以上答案均不正确

None of these answers

知识点：对数指数

将

125

、

625

和

25

写成

5

的幂

Write

125,

625,

and

25

as powers of

5

对数的真数可化简为

5^{3+4-2}

The logarithm’s argument simplifies to

5^{3+4-2}

由于

125=5^3

、

625=5^4

且

25=5^2

，

\begin{aligned} &\log_5\frac{(125)(625)}{25}\\ &=\log_5\left(5^{3+4-2}\right)\\ &=\log_5(5^5)=5 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Since

125=5^3,

625=5^4,

and

25=5^2,

\begin{aligned} &\log_5\frac{(125)(625)}{25}\\ &=\log_5\left(5^{3+4-2}\right)\\ &=\log_5(5^5)=5. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.