1953 AMC 12 第 3 题

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表达式

x^2+y^2

的因式为：

The factors of the expression

x^2+y^2

are:

(x+y)(x-y)

(x+y)^2

(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})(x^{\frac{4}{3}}+y^{\frac{4}{3}})

(x+iy)(x-iy)

以上答案均不正确

none of these

在复数范围内，

i^2=-1

Over the complex numbers,

i^2=-1

将

y^2

改写为

-(iy)^2

，再使用平方差公式

Rewrite

y^2

-(iy)^2

and use a difference of squares

因为

i^2=-1

，所以

\begin{aligned} (x+iy)(x-iy)&=x^2-(iy)^2\\ &=x^2+y^2 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Because

i^2=-1,

\begin{aligned} (x+iy)(x-iy)&=x^2-(iy)^2\\ &=x^2+y^2. \end{aligned}

Thus, the correct answer is D.

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