1956 AMC 12 第 10 题

Question

一个半径为

10

英寸的圆以等边三角形

ABC

的顶点

C

为圆心，并经过另外两个顶点。边

AC

经过

C

延长后与圆交于

D

。角

ADB

的度数为：

A circle of radius

10

inches has its center at the vertex

C

of an equilateral triangle

ABC

and passes through the other two vertices. The side

AC

extended through

C

intersects the circle at

D.

The number of degrees of angle

ADB

is:

15

30

60

90

120

答案：B

知识点：inscribed angles 等边三角形 circle geometry

难度评级：1410

小提示：

半径

CA

与

CB

构成

60^\circ

的圆心角

The radii

CA

and

CB

form a

60^\circ

central angle

大提示：

角

ADB

是所对弧为小弧

AB

的圆周角

Angle

ADB

is an inscribed angle intercepting the minor arc

AB

解答：

由于

ABC

是等边三角形，圆心角

\angle ACB

为

60^\circ

。圆周角

\angle ADB

所对的是同一条小弧

AB

，所以其度数为圆心角的一半：

\angle ADB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\text{。}

因此，正确答案是 B。

Since

ABC

is equilateral, the central angle

\angle ACB

is

60^\circ.

The inscribed angle

\angle ADB

intercepts the same minor arc

AB,

so its measure is half the central angle:

\angle ADB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.

Thus, the correct answer is B.

1956 AMC 12 第 10 题

答案：B

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

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