若两个数的和为 1 ，积为 1 ，则它们的立方和为（其中 i=√-1 ）：

1966 AMC 12 第 10 题

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10.

若两个数的和为

1

，积为

1

，则它们的立方和为（其中

i=\sqrt{-1}

）：

If the sum of two numbers is

1

and their product is

1,

then the sum of their cubes is, where

i=\sqrt{-1}:

2

-2-\dfrac{3\sqrt3i}{4}

0

-\dfrac{3\sqrt3i}{4}

-2

使用

u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)

Use

u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)

直接代入所给的和与积

Substitute the given sum and product directly

若这两个数为

u

、

v

，则

\begin{aligned} u^3+v^3 &=(u+v)^3-3uv(u+v)\\ &=1^3-3=-2 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

If the numbers are

u,

and

v,

then

\begin{aligned} u^3+v^3 &=(u+v)^3-3uv(u+v)\\ &=1^3-3=-2. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.