1958 AMC 12 第 10 题

Question

除

k=0

外，在哪些实数

k

下，方程

x^2+kx+k^2=0

有实根？

For what real values of

k,

other than

k=0,

does the equation

x^2+kx+k^2=0

have real roots?

k\lt0

k\gt0

k\ge1

k

的所有值

all values of

k

不存在这样的

k

no values of

k

利用二次方程有实根的判别式条件

Use the discriminant condition for a quadratic to have real roots

计算

k^2-4k^2

，并使用限制条件

k\ne0

Compute

k^2-4k^2

and use the restriction

k\ne0

判别式为

k^2-4k^2=-3k^2\text{。}

对每个非零实数

k

，它都为负，因此该二次方程没有实根。

所以正确答案为 E。

The discriminant is

k^2-4k^2=-3k^2.

For every nonzero real

k,

this is negative, so the quadratic has no real roots.

Thus, the correct answer is E.

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