1964 AMC 12 第 10 题

Question

一个正方形的边长为

s

。以它的一条对角线为底，作一个三边互不相等且面积与正方形相等的三角形。这个三角形对该底边的高为：

Given a square with side of length

s.

On a diagonal as base a triangle with three unequal sides is constructed so that its area equals that of the square. The length of the altitude drawn to the base is:

s\sqrt2

\dfrac{s}{\sqrt2}

2s

2\sqrt{s}

\dfrac2{\sqrt{s}}

答案：A

知识点：正方形（几何）对角线三角形面积根式

难度评级：1110

小提示：

正方形的对角线长为

s\sqrt2

The square’s diagonal has length

s\sqrt2

大提示：

列方程

\frac12(s\sqrt2)h=s^2

Set

\frac12(s\sqrt2)h=s^2

解答：

三角形的底是正方形的对角线，长为

s\sqrt2

。设高为

h

，由面积相等得

\frac12(s\sqrt2)h=s^2\text{，}

所以

h=s\sqrt2

。

因此，正确答案是 A。

The triangle’s base is the square’s diagonal,

s\sqrt2.

If its altitude is

h,

equality of areas gives

\frac12(s\sqrt2)h=s^2,

so

h=s\sqrt2.

Therefore, the correct answer is A.

1964 AMC 12 第 10 题

答案：A

难度评级：1110

小提示：

大提示：

解答：

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