若 (3x-1)^7=a_7x^7+a_6x^6+…+a_0 ，则 a_7+a_6+…+a_0 等于

1977 AMC 12 第 10 题

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10.

若

(3x-1)^7=a_7x^7+a_6x^6+\cdots+a_0

，则

a_7+a_6+\cdots+a_0

等于

(3x-1)^7=a_7x^7+a_6x^6+\cdots+a_0,

then

a_7+a_6+\cdots+a_0

equals

0

1

64

-64

128

将多项式代入某个特定值即可得到其系数之和

A polynomial’s coefficient sum is obtained by evaluating it at a particular input

在所给恒等式中代入

x=1

Substitute

x=1

into the given identity

令

x=1

，右边便成为所求的系数之和。因此

\begin{aligned} a_7+a_6+\cdots+a_0 &=(3\cdot1-1)^7\\ &=2^7=128 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Setting

x=1

makes the right side the desired coefficient sum. Thus

\begin{aligned} a_7+a_6+\cdots+a_0 &=(3\cdot1-1)^7\\ &=2^7=128. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.