In English En español

1961 AMC 12 第 10 题

先试着解答 1961 AMC 12 第 10 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1961 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

10.

三角形

ABC

的每条边长均为

12

个单位。由

A

向

BC

作垂线，垂足为

D

，且

E

是

AD

的中点。以同一单位计，

BE

的长度为：

Each side of triangle

ABC

is

12

units.

D

is the foot of the perpendicular dropped from

A

on

BC,

and

E

is the midpoint of

AD.

The length of

BE,

in the same unit, is:

\sqrt{18}

\sqrt{28}

6

\sqrt{63}

\sqrt{98}

答案：D

知识点：等边三角形中线（几何）勾股定理

难度评级：1340

小提示：

在等边三角形中求出

BD

和

AD

In the equilateral triangle, find

BD

and

AD

大提示：

将

AD

减半后，利用直角三角形

BDE

Use right triangle

BDE

after halving

AD

解答：

在等边三角形中，

BD=6

，且

AD=6\sqrt3

。因此

DE=3\sqrt3

，再由直角三角形

BDE

得

\begin{aligned} BE^2&=6^2+(3\sqrt3)^2\\ &=36+27=63 \end{aligned}\text{。}

所以

BE=\sqrt{63}

。

所以，正确答案是 D。

In the equilateral triangle,

BD=6

and

AD=6\sqrt3.

Hence

DE=3\sqrt3,

and right triangle

BDE

gives

\begin{aligned} BE^2&=6^2+(3\sqrt3)^2\\ &=36+27=63. \end{aligned}

Therefore

BE=\sqrt{63}.

Thus, the correct answer is D.

其他年份的第 10 题